مراجعة تفاضل وتكامل

تذكر ان


1- حجم المكعب = ل3 & مساحة أوجهه الستة = 6ل2
2- حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع = س ×ص ×ع
مساحة أوجهه = 2س ص+ 2 ص ع + 2س ع
3- حجم الاسطوانة = ط نق2 ع & المساحة الجانبية = 2ط نق × ع
المساحة الكلية = 2ط نق ع+ 2ط نق2
4- حجم الكرة = $؛3 ط نق3 & مساحة الكرة = 4ط نق2
5- مساحة المثلث = !؛2 × طول القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث = !؛2 × حاصل ضرب طولي أي ضلعين ×جيب الزاوية المحصورة
6- مساحة الدائرة = ط نق2 & محيط الدائرة = 2ط نق
7- البعد بين نقطتين =[(خحس2/-/ /س1/)2/ /+/(/ص2/ /-/ /ص1/)2/22
معادلة المماس ص- ص1 =م(س – س1)
8- وضع السلم على الحائط و الأرض )الإشارات ) +

ـــ


ــــ

+

9 - جتا2 س = !؛2 + !؛2 جتا 2س & جا2س = !؛2 - !؛2 جتا 2س
10- جا 2س = 2 جاس جتا س & !؛2 جا 2س = جاس جتا س
11- 1 + ظا2س = قا2س & جتا2س + جا2س = 1
12- ( جاس + جتا س )2= جا2س +2جاس جتاس +جتا2س
= 1 + جا 2س
13- ظاس = جاس جتا س & جتاس = 1قاس & جاس = 1 قتاس
14 - 1 + ظتا2س = قتا2س & ظتا س =جتاسجاس
15- ص = جاس د = جتا س & ص= جتاس د = - جاس
ص = ظاس د = قا2س
16 - ت جاس س = - جتا س +ث & ت جتاس س =جاس+ث
ت قا2س س = ظاس+ث & ت جا( أس+ ب) س= - 1أ جتا(أس+ب)+ث
ت جتا (أس+ب) س = 1أ جا(أس+ ب)+ث
ت قا2(أس+ ب) س = 1أ ظا (أس+ب)+ث

أولا : التكامل :
• أوجد : ت (قا2 3س +2ظا23س)س
• ت(جتاس ظاس ) س
• ت 3(جتا2 #؛2 س – جا2 #؛2 س) س
• ت [1خح-/ /جا /س/ س
• ت(س-1) [(:س-: ذ :س:+:1 :2: س
• ت (4س2-4س+1) س
• تجا س-جتا سجا س- جتاس س
• ت س (س+1)7 س
• تجا س1+جتا س س
• إذا كان معدل تغير ميل المماس لمنحنى عند أي نقطة عليه هو 12س2 وكانت النقطة (1، 2) صغري محلية فأوجد معادلة المنحنى 0
...................................................................................................
• منحنى ميل العمودي عند أنقطة عليه (س ،ص) هو
فاوجد معادلة المنحنى علما بأنه يمر بالنقطة ( ط 2 ، 3)

• إذا كان ميل العمودي عند أي نقطة عليه هو ص +1 س +3 فاوجد معادلة المنحنى علما بأنه يمر بالنقطة (0، 3)
• اوجد معادلة المنحنى إذا كان ميل المماس له عند أي نقطة عليه (س، ص) يتناسب عكسيا مع مربع الاحداثي السيني لهذه النقطة علما بان المنحنى يمر بالنقطتين (1، 5) ، (2، 1)
• إذا كان س+ص = جاس +جتاص فاثبت أن :
(1+ جاص ) جد + جتاص ( د )2+ جاس =0

* إذا كانت س2= 2ع-3 ، ص = 2ع2-1 فاثبت أن :
س جد - 3 د +12 س =0

إذا كان جاص +جتا 2س =0فاثبت أن : جد – ( د )2 ظاص = 4حتا2س قاص

إذا كان ص =عع +1 ، س= ع +1 ع فاثبت أن جد = صس
• إذا كان ص= [سخح / + 1 س حيث س 0 فاثبت أن 4س3( د)2 =(س-1)2
• إذا كان 2ص3= 3س2 فاثبت أن ص جد +2( د )2= 1 ص
• اوجد النقط الواقعة على محور الصادات بحيث يصنع المماسان المرسومان منها للمنحنى ص+ س2= 0 والمستقيم المار بنقطتي التماس مثلثا متساوي الساقين
• اوجد معادلة المماس لمنحنى الدالة ص= س جاس – جتا2س عند س= ط 2
• بالون يرتفع راسيا بسرعة ثابتة مقدارها 15متر/ث وعندما كان البالون على ارتفاع 90متر مرت تحته سيارة مباشرة وواصلت سيرها في خط مستقيم بسرعة ثابتة مقدارها 25متر/ث اوجد المعدل الذي تزداد به المسافة بين السيارة والبالون بعد ثانيتين من مرور السيارة تحت البالون.

• وقف رجل على صخرة على شاطئ بحر ترتفع 5امتار عن مستوى الماء بدأ الرجل في جذب قارب بواسطة حبل مربوط في خطافه بسرعة 4م/د فبأي سرعة يقترب القارب من قاعدة الصخرة عندما يكون القارب على بعد 12متر منها .

• عمود إنارة طوله 15متر أعلاه مصباح قذفت كرة رأسيا لأعلى بسرعة 5م/ث من مسافة 12متر من قاعدة العمود أوجد معدل ابتعاد ظل الكرة على الأرض من قاعدة العمود عند منتصف الثانية الأولى .
الحـــــــــــــل
من تشابه المثلثين :
س-12 12 = ف 15- ف
(س-12)(15- ف) = 12ف
15س- س ف -180+12ف =12ف
15س-س ف=180 س(15- ف)= 180
س = ف=ع0- !؛2  ن2= 5ن – 4.9ن2
ف=5× !؛2 – 4.9× !؛4 =1.275




• أوجد نقطة على المنحنى ص2= 4س+5 بحيث تكون المسافة بينها وبين النقطة (3، 0) أقل مايمكن

• وجد أن أحد مصانع الأجهزة الكهربائية أنه يكسب 30جنيها في كل جهاز اذا كان إنتاجه الشهري 50جهازا فإذا زاد الإنتاج عن هذا العدد فان الربح في الجهاز يقل 50قرشا عن كل جهاز زيادة اوجد عدد الأجهزة التي ينتجها المصنع في الشهر ليحقق اكبر ربح ممكن

• مستطيل تقع قاعدته السفلى على محور السينات ورأساه الآخران يقعان على المنحنى ص= 12- س2 اوجد مساحة سطحه إذا كانت اكبر ما يمكن

• اوجد مساحة اكبر مستطيل يمكن رسمه داخل دائرة معلومة

• أب جـ د مستطيل فيه أب= 8[2 سم ، ب جـ = 8سم ، رسم أهـ ممس فقطع جـ د/ في نقطة و ، ب جـ ممس في هـ اوجد قياس ( لا ب أ هـ)عندما يكون مجموع مساحتي سطحي المثلثين أدو ، وجـ هـ أصغر ما يمكن

• أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة د حيث د(س) =ة
في الفترة  -2 ،2
* إذا كانت الدالة د حيث د(س) = ة
أوجد أولا : فترات التزايد والتناقص
ثانيا : القيم العظمى والصغرى المطلقة في الفترة 0، 10
• عين فترات التزايد والتناقص للدالة د حيث د(س) = س3 -6س2 +9س =0 ثم اوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة
• عين فترات التحدب إلى أعلى وفترات التحدب لأسفل للدالة د حيث د(س)= 2س3 -12س2 +18س -4 ثم اوجد نقط الانقلاب إن وجدت
• عين الثوابت أ ، ب،جـ ، د بحيث يحقق المنحنى : ص =أس3+ب س2+جـ س +د الشروط الآتية : أولا : يمر بالنقطة (0، 2) ثانيا : له مماس أفقي عند س=1 ثالثا : النقطة (2، 4) نقطة انقلاب له
• اذا كانت د(س) = ة متصلة عند س=2 فاوجد أ ، ثم ابحث قابلية الاشتقاق عند س=2
• إذا كانت د(س) =ة قابلة للاشتقاق عند س=1 فاوجد أ ، ب
• للدالة د حيث د(س)= ة إذا كان متوسط تغير الدالة عندما س تتغير من 1 الى 5 يساوي 3، وكانت الدالة قابلة للاشتقاق عند س=2 فوجد قيمة كل من الثوابت أ ، ب ، جـ

• شبه منحرف متساوي الساقين ، وقاعدته الصغرى تساوي طول كل من ساقيه تساوي أ ، اثبت أن طول قاعدته الكبرى تساوي 2أ عندما تكون مساحته اكبر مايمكن

• إذا كان معدل التغير في مساحة صفيحة بالنسبة للزمن يتعين بالعلاقة د مد ن =0.06ن- 0.5 ، وكانت مساحة الصفيحة عند بداية التغير تساوي 50متر مربع ، اوجد مساحة الصفيحة بعد 10ثواني
• اوجد ميل المماس للمنحنى س2+ص2-2س +4ص -8=0عند تقاطعه مع محور السينات
• إذا كانت د =4( جاس – جتاس )2 ، د =5 عندما س=0 اوجد ص